隨機(jī)變量random variable表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量。例如某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客的人數(shù)，電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果（稱為基本事件）的全體組成一個(gè)基本空間Ω 。 隨機(jī)變量X是定義在基本空間Ω上的取值為實(shí)數(shù)的函數(shù)，即基本空間Ω中每一個(gè)點(diǎn)，也就是每個(gè)基本事件都有實(shí)軸上的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。例如，隨機(jī)投擲一枚硬幣 ，可能的結(jié)果有正面朝上 ，反面朝上兩種 ，?cè)舳xX為投擲一枚硬幣時(shí)正面朝上的次數(shù) ， 則X為一隨機(jī)變量，當(dāng)正面朝上時(shí)，X取值1；當(dāng)反面朝上時(shí)，X取值0。又如，擲一顆骰子 ，它的所有可能結(jié)果是出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)和6點(diǎn) ，?cè)舳xX為擲一顆骰子時(shí)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則X為一隨機(jī)變量，出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點(diǎn)時(shí)X分別取值1，2，3，4，5，6。要全面了解一個(gè)隨機(jī)變量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取這些值的規(guī)律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函數(shù)刻畫(huà)。?cè)糁酪粋€(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則它取任何值和它落入某個(gè)數(shù)值區(qū)間內(nèi)的概率都可以求出。有些隨機(jī)現(xiàn)象需要同時(shí)用多個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述。例如 ，彈著點(diǎn)的位置需要兩個(gè)坐標(biāo)才能確定，它是一個(gè)二維隨機(jī)變量。類似地，需要n個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述的隨機(jī)現(xiàn)象中，這n個(gè)隨機(jī)變量組成n維隨機(jī)向量 。描述隨機(jī)向量的取值規(guī)律 ，用聯(lián)合分布函數(shù)。隨機(jī)向量中每個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，稱為邊緣分布函數(shù)。?cè)袈?lián)合分布函數(shù)等于邊緣分布函數(shù)的乘積 ，則稱這些單個(gè)隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立的。獨(dú)立性是概率論所獨(dú)有的一個(gè)重要概念。